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决定系数是定量变量（或者因素）之间相关性的衡量，反映的是X变量的占变量总变异量的百分比。可以用来分析多变量之间的维度、性质和影响力，从而有效地指导预测与决策性行为。决定系数是研究多变量因果影响关系的基础，是相关性分析统计分析方法的基础。

【资料图】

一、决定系数是什么？

决定系数是量化表征定性变量或因素之间的相关性的一种统计指标，常用来衡量两个变量线性关系强度的大小。它是一种取值范围在0到1之间的定量的度量指标，也可以被视为反映变量总变异量的一个比例。大于0.8的时候，表明两个变量之间的线性关系是非常强烈的；小于0.4的时候，表明它们之间没有任何线性关系。它是相关分析统计分析中最重要的一个度量指标。

二、计算决定系数的方法

1.最简单的方法就是利用协方差的公式，决定系数可以按照公式来计算：R=σxy/σxσy。其中，R为决定系数，σxy为变量x和变量y的协方差，σx和σy分别为变量x和变量y的标准差。

2.另外一种比较好的计算方法是采用回归分析来计算，决定系数可以采用回归分析的方法来计算，用于反映由解释变量来解释被解释变量，即通过对被解释变量作出一个线性回归方程来计算：R=1-e2y/sy2。其中，R为决定系数，e2y为回归误差平方和，sy2为被解释变量的平方和。

三、决定系数的意义

1. 决定系数的大小可以反映两个变量间的相关性程度，越接近1，表明被解释变量与解释变量间的相关性相对较强，而越接近0，表示被解释变量与解释变量间的相关性相对较弱。

2. 决定系数也可以用来反映多变量之间的维度、性质和影响力，从而有效地指导预测与决策性行为。

3. 决定系数是研究多变量之间的因果影响关系的基础，是相关性分析统计分析中最重要的一个度量指标。

一、定义

决定系数，主要是一种衡量不同变量（因变量与自变量）之间相关性强度的概念，它是一个介于0和1之间的数字，字母R的大写。

二、历史渊源

决定系数的历史可以追溯到19世纪末至20世纪初，由挪威数学家斯穆特·歌德森（Karl Pearson）发明和提出，他是统计学中最突出的杰出学者之一，他认为这是一种衡量两个变量之间线性关系强度的统计工具。

三、基本概念

决定系数也称为R平方，它的值的范围是0到1之间的数字。它的值可以反映两个变量之间的强度大小，一般来说，它的值越接近1，说明两个变量之间存在着线性关系，意味着自变量越明显，因变量变化也就越明显，当 R^2 的值等于0时，说明两个变量之间没有线性关系。

四、计算方法

决定系数是一种衡量表示，它本质上是介于0到1之间的一个数值，可以通过以下公式计算：

R^2 = 1 – (因变量的残差) / (总体变差)

其中，残差是指因变量的测量值与实际值的差异，总体变差指的是实际值的差异；由上式可见，当残差降低时，R^2 就会上升，反之，当残差增大时，R^2 就会降低。

五、实例说明

以一例子来论述决定系数的概念，如果有一个数据集，存在两种变量，X 代表自变量，Y 代表因变量，取值范围分别是0到5，5到10，计算出这两个变量之间的R^2值，即决定系数，如果得出的R^2值是1，说明X变量对Y变量有完全相关性，反之，R^2值越低，说明两个变量之间的相关性越弱。

六、提供一定含义

决定系数是一种衡量变量之间关系强度的重要指标，用它可以反应出因变量中的变差的程度，R^2的值越接近1，说明两个变量之间的联系越紧密，当它的值越接近0时，说明两个变量之间的关系越松散，可以利用决定系数对不同变量之间的线性关系作出初步判断，有时候用它可以衡量模型预测的精度。

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